Praxisaufgabe 5: Körpervolumen berechnen Tunnelbau

Wir möchten dir zeigen, wie Aufgaben aus dem Alltag der Deutschen Bahn mit Themen aus deinem Unterricht zusammenhängen. Z. B. liegt in vielen unserer technischen Ausbildungsberufe ein Schwerpunkt auf Mathe und Physik. Mit Hilfe unserer Praxisaufgaben zeigen wir dir, wie du das Gelernte in der Praxis anwenden kannst.

Mit den Aufgaben erhältst du nicht nur technisches Know-How sondern gewinnst auch erste Einblicke in unsere DB-Ausbildungsberufe!

Einführung

Wie werden Tunnel gebaut?

In Deutschland gibt es über 700 Eisenbahntunnel. Das Video „So werden Tunnel gebaut“ zeigt es (Link und QR-Code findest du am Ende).

Es gibt verschiedene Tunnelbau-Verfahren, deren Wahl sich nach den örtlichen Gegebenheiten richtet. Grundsätzlich unterscheidet man beim Tunnelbau zwischen der offenen und der geschlossenen Bauweise. In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der geschlossenen Bauweise. Dabei wird der Tunnel unter Tage (d.h. unter der Erde) gebaut.

In festem Gestein wird der Tunnelbau durch Sprengung vorangetrieben. Im zukünftigen Tunnelquerschnitt werden zuerst Löcher gebohrt, anschließend wird gesprengt.

In weichem oder verwittertem Gestein wird vorwiegend der Schildvortrieb angewendet. Hier wird ein riesiger Stahlzylinder (Deckschild) mit hydraulischen Pressen im Tunnelprofil vorgetrieben. Ein rotierender Bohrkopf bewegt sich durch das Erdreich, löst das Gestein und fördert es über das Schildinnere auf Förderbändern ab.

Nach dem Abtransport des gelockerten Gesteins wird der Hohlraum mit Stahlbögen, Stahlgittern, Ankern und Spritzbeton gegen Nachbrechen gesichert. Daraufhin wird die Innenschale des Tunnels mit Fertigbauteilen ausgekleidet. Sieben Tübbinge (Tunnelwand-Stücke) ergeben dabei einen Ring.

Aufgabenstellung

Szenario

Auf der Bahnstrecke Dresden-Prag soll der längste Eisenbahntunnel Deutschlands gebaut werden. Die „Volltunnelvariante“ sieht einen zusammenhängenden Tunnel mit 30,4 km Länge vor. Die Tunnelbohrung wird einen Durchmesser von 10 m haben. Die LKW, die das Gestein wegbringen, können pro Fahrt etwa 13,5 m³Gestein transportieren.

Jeder Tübbing, aus denen die Innenwand des Tunnels zusammengesetzt wird, hat eine Außenfläche von 4,5 m².Als Bauleiter*in musst du entscheiden, wieviel Material- und Transportleistungen für den Tunnelbau eingekauft werden. Wenn du zu wenig bestellst, wird der Tunnel nicht fertig. Wenn du zu viel bestellst, wird der Tunnel unnötig teuer.

Berechne, wie viele

LKW-Fahrten bestellt werden müssen, um beim Tunnelbau entferntes Gestein wegzubringen!
Tübbinge bestellt werden müssen, um die Innenwand des Tunnels zu bauen!

Zusatzaufgaben

Weil die Bohrung das Gestein aufgelockert hat, ergeben sich neue Bedingungen:

Bei der Tunnelbohrung wird das Gestein aufgelockert. Das ausgebohrte Gestein hat deshalb 30% mehr Volumen als vor der Ausbohrung. Berechne, wie sich dadurch die Anzahl benötigter Lastwagenladungen verändert.

Ein Tübbing ist 30 cm dick, wie wirkt sich das auf die Ergebnisse aus?

Berechne,

wie groß der Durchmesser des Tunnels ist, nachdem er mit den Tübbingen ausgekleidet wurde!
welches Volumen der Tunnel hat, nachdem er ausgekleidet wurde!

Wirken sich diese Ergebnisse auf die Anzahl von Lastwagenladungen aus, die für den Abtransport benötigt werden? Begründe!